บทที่ 5
ปริมาตร
ปริมาตร หมายถึง ปริมาณของปริภูมิหรือรูปทรงสามมิติ ซึ่งยึดถือหรือบรรจุอยู่ในภาชนะไม่ว่าจะสถานะใดๆก็ตาม [1] บ่อยครั้งที่ปริมาตรระบุปริมาณเป็นตัวเลขโดยใช้หน่วยกำกับ เช่นลูกบาศก์เมตรซึ่งเป็นหน่วยอนุพันธ์เอสไอ นอกจากนี้ยังเป็นที่เข้าใจกันโดยทั่วไปว่า ปริมาตรของภาชนะคือ ความจุ ของภาชนะ เช่นปริมาณของของไหล (ของเหลวหรือแก๊ส) ที่ภาชนะนั้นสามารถบรรจุได้ มากกว่าจะหมายถึงปริมาณเนื้อวัสดุของภาชนะ
ปริมาตร หมายถึง ปริมาณของปริภูมิหรือรูปทรงสามมิติ ซึ่งยึดถือหรือบรรจุอยู่ในภาชนะไม่ว่าจะสถานะใดๆก็ตาม [1] บ่อยครั้งที่ปริมาตรระบุปริมาณเป็นตัวเลขโดยใช้หน่วยกำกับ เช่นลูกบาศก์เมตรซึ่งเป็นหน่วยอนุพันธ์เอสไอ นอกจากนี้ยังเป็นที่เข้าใจกันโดยทั่วไปว่า ปริมาตรของภาชนะคือ ความจุ ของภาชนะ เช่นปริมาณของของไหล (ของเหลวหรือแก๊ส) ที่ภาชนะนั้นสามารถบรรจุได้ มากกว่าจะหมายถึงปริมาณเนื้อวัสดุของภาชนะ
รูปทรงสามมิติทางคณิตศาสตร์มักถูกกำหนดปริมาตรขึ้นด้วยพร้อมกัน ปริมาตรของรูปทรงอย่างง่ายบางชนิด เช่นมีด้านยาวเท่ากัน สันขอบตรง และรูปร่างกลมเป็นต้น สามารถคำนวณได้ง่ายโดยใช้สูตรต่าง ๆ ทางเรขาคณิต ส่วนปริมาตรของรูปทรงที่ซับซ้อนยิ่งขึ้นสามารถคำนวณได้ด้วยแคลคูลัสเชิงปริพันธ์ถ้าทราบสูตรสำหรับขอบเขตของรูปทรงนั้น รูปร่างหนึ่งมิติ (เช่นเส้นตรง) และรูปร่างสองมิติ (เช่นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส) ถูกกำหนดให้มีปริมาตรเป็นศูนย์ในปริภูมิสามมิติ
ปริมาตรของของแข็ง (ไม่ว่าจะมีรูปทรงปกติหรือไม่ปกติ) สามารถตรวจวัดได้ด้วยการแทนที่ของไหล และการแทนที่ของเหลวสามารถใช้ตรวจวัดปริมาตรของแก๊สได้อีกด้วย ปริมาตรรวมของวัสดุสองชนิดโดยปกติจะมากกว่าปริมาตรของวัสดุอย่างใดอย่างหนึ่ง เว้นแต่เมื่อวัสดุหนึ่งละลายในอีกวัสดุหนึ่งแล้ว ปริมาตรรวมจะไม่เป็นไปตามหลักการบวก [2]
ในเรขาคณิตเชิงอนุพันธ์ ปริมาตรถูกอธิบายด้วยความหมายของรูปแบบปริมาตร (volume form) และเป็นตัวยืนยงแบบไรมันน์ (Riemann invariant) ที่สำคัญโดยรวม ในอุณหพลศาสตร์ ปริมาตรคือตัวแปรเสริม (parameter) ชนิดพื้นฐาน และเป็นตัวแปรควบคู่ (conjugate variable) กับความดัน
หน่วยวัดปริมาตรใช้แนวคิดที่เกี่ยวข้องกับหน่วยวัดความยาว โดยเติมคำว่า ลูกบาศก์ นำหน้าหน่วยความยาวที่ใช้วัดขนาดในสามมิติทั้งความกว้าง ความยาว ความสูง ในหน่วยเดียวกัน เมื่อเขียนเป็นอักษรย่อจะเติม ลบ. นำหน้าหรือกำกับด้วย ยกกำลังสาม อย่างใดอย่างหนึ่ง ตัวอย่างเช่น วัตถุทรงลูกบาศก์ชิ้นหนึ่งมีทุกด้านยาวหนึ่งเซนติเมตร (ซม., cm) จะมีปริมาตรเท่ากับหนึ่งลูกบาศก์เซนติเมตร (ลบ.ซม., ซม.3, cm3)
ระบบหน่วยวัดระหว่างประเทศกำหนดให้หน่วยวัดปริมาตรมาตรฐานคือหน่วยลูกบาศก์เมตร (ลบ.ม., ม.3, m3) ระบบเมตริกก็มีหน่วยลิตร (ล., L) เป็นหน่วยวัดปริมาตรอีกด้วย ซึ่งเท่ากับปริมาตรของทรงลูกบาศก์ขนาดสิบเซนติเมตร จึงสัมพันธ์กับหน่วยลูกบาศก์เมตรเช่นกัน นั่นคือ
-
- 1 ลิตร = (10 เซนติเมตร)3 = 1000 ลูกบาศก์เซนติเมตร = 0.001 ลูกบาศก์เมตร
ดังนั้น
-
- 1 ลูกบาศก์เมตร = 1000 ลิตร
บ่อยครั้งที่ปริมาณของเหลวจำนวนเล็กน้อยถูกวัดในหน่วยมิลลิลิตร นั่นคือ
-
- 1 มิลลิลิตร = 0.001 ลิตร = 1 ลูกบาศก์เซนติเมตร
ข้อที่ 1.หนังสือการ์ตูนสองเรื่อง เรื่องแรกมี 20 หน้าเรื่องที่สองมี 30 หน้า
ซื้อหนังสือทั้งสองเรื่องรวมกัน 25 เล่ม นับจำนวนหน้ารวมกันได้มากกว่า 650 หน้าซื้อหนังสือเรื่องที่สองมากที่สุดกี่เล่ม
1.12 เล่ม
2.13 เล่ม
3.14 เล่ม
4.15 เล่ม
ข้อที่ 2.ค่าเฉลี่ยของอายุของพนักงานบริษัทแห่งหนึ่งเป็น 42 ปี ถ้าอายุโดยเฉลี่ยของพนักงานหญิงเป็น 38 ปี และอายุโดยเฉลี่ยของพนักงานชายเป็น 48 ปี อัตราส่วนของจำนวนพนักงานหญิงพนักงานชายเป็นเท่าไหร่
1 2 : 3
2 3 : 2
3 3 : 1
4 2 : 1
ข้อที่ 3.แป้งชนิดที่หนึ่งราคากิโลกรัมละ 12 บาท แป้งชนิดที่สองราคากิโลกรัมละ 15 บาท ถ้าจะซื้อแป้งทั้งสองชนิดมาผสมกันแล้วขายในราคากิโลกรัมละ 14 บาท จะต้องผสมข้าวชนิดที่หนึ่งต่อชนิดที่สองในอัตราส่วนเท่าใด จึงจะขายได้เท่าทุนพอดี
1 2 : 1
2 1 : 2
3 3 : 1
4 1 : 3
ข้อที่ 4.เรือโดยสารลำหนึ่งแล่นทวนน้ำได้ระยะทาง 15 กิโลเมตร ใช้เวลา 45 นาที แต่ถ้าแล่นตามน้ำจะได้ระยะทาง 16.5 กิโลเมตร ในเวลาที่เท่ากัน อัตราเร็วของกระแสน้ำและอัตราเร็วเรือในน้ำนิ่งเป็นเท่าไร ตามลำดับ
1.1 กม./ชม. และ 20 กม./ชม.
2.2 กม./ชม. และ 20 กม./ชม.
3.1 กม./ชม. และ 21 กม./ชม.
4.2 กม./ชม. และ 21 กม./ชม
ข้อที่ 5.การะเกดซื้อชมพู่จำนวนหนึ่ง ให้น้องไป 12 ผล เหลือชมพู่อยู่ไม่ถึง 9 ผล การะเกดซื้อชมพู่มากี่ผล
1.มากกว่า 12 ผล
2.13 ผล ถึง 20 ผล
3.12 ผล ถึง 21 ผล
4.น้อยกว่า 21 ผล
ข้อที่ 6.โอ้มีเงินจำนวนหนึ่ง เอ๋มีเงินเป็น 3 เท่าของโอ้ เมื่อนำเงินของทั้งสองรวมกัน พบว่าหนึ่งในสามของจำนวนเงินไม่เกิน 500 บาท จงหาว่าโอ้มีเงินมากที่สุดกี่บาท
1.125 บาท
2.135 บาท
3.375 บาท
4.405 บาท
ข้อที่ 7.แม่ค้าซื้อมะละกอมาสองขนาดรวมกัน 400 ลูก เป็นเงิน 8,000 บาท ขายลูกใหญ่ไปราคาลูกละ 30 บาท ลูกเล็กราคาลูกละ 20 บาท เมื่อขายหมดปรากฏว่าได้กำไรมากกว่า 600 บาท ซื้อมะละกอลูกใหญ่มาน้อยที่สุดกี่ลูก
1.61 ลูก
2.63 ลูก
3.64 ลูก
4.65 ลูก
ข้อที่ 8.ชาวสวนบรรจุลูกสาลี่ใส่ลัง ลังเปล่าแต่ละใบมีน้ำหนัก 4 กิโลกรัม สาลี่แต่ละลูกมีน้ำหนักโดยเฉลี่ย 0.3 กิโลกรัม ถ้าต้องการบรรจุสาลี่ใส่ลัง ให้มีน้ำหนักรวมกันอย่างน้อยที่สุด 52 กิโลกรัม และมากที่สุด 67 กิโลกรัม เพื่อความคุ้มค่ากับค่าขนส่งและไม่ให้เกิดความเสียหายในการขนส่งจำนวนลูกสาลี่ที่บรรจุในแต่ละลังเป็นเท่าไร
1.ตั้งแต่ 160 ถึง 180 ลูก
2.ตั้งแต่ 160 ถึง 190 ลูก
3.ตั้งแต่ 160 ถึง 209 ลูก
4.ตั้งแต่ 160 ถึง 210 ลูก
9. พีระมิดฐานสี่เหลี่ยมชั้นหนึ่งมีด้านกว้าง
4 เซนติเมตร ด้านยาว 6 เซนติเมตร ถ้าพีระมิดสูง 6
เซนติเมตร จะมีพ้นที่ผิวตรงกับข้อใด
1) 24 ตารางเซนติเมตร
2) 26.88 ตารางเซนติเมตร
3) 37.92 ตารางเซนติเมตร
4) 88.8 ตารางเซนติเมตร
10. จากข้อ 9 พิระมิดมีปริมาตรตรงกับข้อใด
1) 24 ลูกบาศก์เซนติเมตร
2) 48 ลูกบาศก์เซนติเมตร
3) 62 ลูกบาศก์เซนติเมตร
4) 86 ลูกบาศก์เซนติเมตร
11. พีระมิดฐานจัตุรัสยาวด้านละ
7 เซนติเมตร สูง 3
2 เซนติเมตร
จากสิ่งเป็นรูปกรวยกลมที่มีเส้นผ่านศูนย์กลางฐานยาวเท่ากับความยาวฐานของพีระมิด
และสูงเท่าเมข้อใดกล่าวถูกต้อง
1) พื้นที่ฐานของพีระมิดมากกว่าพื้นฐานของกรวยเท่ากับ 10.5 ตารางเซนติเมตร
2) พื้นที่ผิวข้างของพีระมิดเป็น 77 ตารางเซนติเมตร
ทรงกรวยกลมเป็น 60.5 ตารางเซนติเมตร
3) ปริมาตรส่วนที่ออก เท่ากับ 10.5
2ลูกบาศก์เซนติเมตร
4) ถูกต้องทั้ง 3
ข้อ
12. ท่อลำน้ำท่อนหนึ่งมีเส้นผ่านศูนย์กลางภายนอก
1 เมตร หนา 1 เซนติเมตร ยาว 10 เมตร ข้อใดถูกต้อง
1) พื้นที่ท่อข้างภายนอกต่างกับพื้นที่ผิวข้างภายใน 0.6 ตารางเซนติเมตร
2) ปริมาตรภายในท่อ 8.5 ลูกบาศก์เซนติเมตร
3) ปริมาตรของวัสดุที่ใช้ทำท่อ 6.5 ลูกบาศก์เซนติเมตร
4) พื้นที่ผิวข้างรอบนอกทางท่อน้ำนี้เท่ากับ
32.5 ตารางเมตร
13. กรวยกลมทำด้วยกระดาษรูปวงกลมที่มีรัศมี
5 เซนติเมตร เมื่อวัดเส้นผ่านศูนย์กลางของกรวยได้ 6 เซนติเมตรกรวยนี้สูงเท่าไร
1) 4 เซนติเมตร
2) 5 เซนติเมตร
3) 7.8 เซนติเมตร
4) 8.3 เซนติเมตร
14. จากข้อ 13
กรวยนี้จุน้ำเท่าไร
1) 35.7 ลูกบาศก์เซนติเมตร
2) 37.7 ลูกบาศก์เซนติเมตร
3) 73.5 ลูกบาศก์เซนติเมตร
4) 75.3 ลูกบาศก์เซนติเมตร
15. ตะกั่วยาวสี่เหลี่ยมมุมจากยาว 11 เซนติเมตร กว้าง
8 เซนติเมตร หนา 2 เซนติเมตร นำมาหลอมเป็นลูกปืนทรงกลมมีเส้นผ่านศูนย์กลาง 0.5 เซนติเมตร ได้ทั้งหมดกี่ลูก
1) 2640 ลูก
2) 2688 ลูก
3) 2690 ลูก
4) 2710 ลูก
16. จากข้อ 15 ลูกปืนแต่ละลูกมีพื้นที่ผิวเท่าไร
1)
ตารางเซนติเมตร
ตารางเซนติเมตร
2)
ตารางเซนติเมตร
ตารางเซนติเมตร
3)
ตารางเซนติเมตร
ตารางเซนติเมตร
4)
ตารางเซนติเมตร
ตารางเซนติเมตร
17. ข้อใดมีปริมาตรมากที่สุด
1) ลูกบาศก์ที่มีด้านยาวด้านละ 7 เซนติเมตร
2) ทรงกระบอกที่มีเส้นศูนย์กลางฐาน 7 เซนติเมตร และสูง
7 เซนติเมตร
3) กรวยกรมที่มีรัศมีฐาน 5 เซนติเมตร สูง 21 เซนติเมตร
4) กรวยกรมที่มีเส้นผ่านศูนย์กลาง
4.2 เซนติเมตร
18. กรวยกลมอันหนึ่งมีปริมาตร
100 ลูกบาศก์เซนติเมตร มีเส้นผ่านศูนย์กลางฐานยาว 10 เซนติเมตร จะมีพื้นที่ผิวเท่าไรเมื่อ p = 
1) 280.86 ตารางเซนติเมตร
2) 281.86 ตารางเซนติเมตร
3) 282.86 ตารางเซนติเมตร
4) 283.86 ตารางเซนติเมตร
19. แก้วน้ำทรงกระบอกเส้นผ่านศูนย์กลางภายใน 10 เซนติเมตร ใส่น้ำไว้สูง 6 เซนติเมตร เมื่อนำลูกแก้วทรงกลมตัน เส้นผ่านศูนย์กลาง 5.4 เซนติเมตร 3 ลูกใส่ลงในแก้ว จะทำให้น้ำเต็มแก้วพอดี แก้วน้ำสูงเท่าไร เมื่อ p =
1) 9.05 เซนติเมตร
2) 9.10เซนติเมตร
3) 9.15เซนติเมตร
4) 9.20 เซนติเมตร
20. ทรงกระบอกกลวงเส้นผ่านศูนย์กลางภายในยาว
44 เซนติเมตร หนา 2 เซนติเมตร ยาว 25 เซนติเมตร จงหาผิวข้างภายในกับภายนอกต่างกันเท่าไร
เมื่อ p = 3.14
1) 157.0 ตารางเซนติเมตร
2) 235.5 ตารางเซนติเมตร
3) 314.0 ตารางเซนติเมตร
4) 370.0 ตารางเซนติเมตร
ไม่มีความคิดเห็น:
แสดงความคิดเห็น