วิชาคณิตศาสตร์: บทที่ 4

บทที่ 4

สูตรการหาพื้นที่และปริมาตร

ปริซึม

ในทางคณิตศาสตร์ ให้ความหมายคำว่า ปริซึม ดังนี้

รูปเรขาคณิตสามมิติที่มีฐานทั้งสองเป็นรูปเหลี่ยมที่เท่ากันทุกประการ ฐานทั้งสองอยู่บนระนาบเดียวกัน และด้านข้างแต่ละด้านเป็นรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน หรือเรียกง่ายๆว่า แท่งเหลี่ยมตัน

สูตรคำนวณต่างๆที่เกี่ยวกับปริซึม
ปริมาตรของปริซึม = พื้นที่ฐาน X ความสูง
พื้นที่ผิวทั้งหมดของปริซึม = พื้นที่ผิวข้าง X พื้นที่หน้าตัดหัวท้าย
พื้นที่ผิวข้างของปริซึม = ความยาวเส้นรอบฐาน X ความสูง

พีระมิด

ในทางคณิตศาสตร์ ให้ความหมายคำว่า พีระมิด ดังนี้
รูปเรขาคณิตสามมิติที่มีฐานเป็นรูปเหลี่ยมใดๆ มียอดแหลมที่ไม่อยู่บนระนาบเดียวกันกับฐาน และหน้าทุกหน้าเป็นรูปสามเหลี่ยมที่มีจุดยอดร่วมกันที่ยอดแหลมนั้น เรียกว่า พีระมิด

สูตรคำนวณต่างๆที่เกี่ยวกับพีระมิด
พื้นที่ผิวข้างของพีระมิด = 1/2 X ความยาวรอบฐาน X สูงเอียง
= พื้นที่ของหน้าทุกหน้ารวมกัน
พื้นที่ผิวของพีระมิด = พื้นที่ผิวข้างของพีระมิด X พื้นที่ฐานของพีระมิด

ทรงกระบอก

ในทางคณิตศาสตร์ให้ความหมายคำว่า ทรงกระบอก ดังนี้
รูปเรขาคณิตสามมิติที่มีฐานสองฐานเป็นรูปวงกลมที่เท่ากันทุกประการและอยุ่บนระนาบที่ขนานกัน และเมื่อตัดรูปเรขาคณิตสามมิตินั้นด้วยระนาบที่ขนานกับฐานแล้ว จะได้หน้าตัดเป็นวงกลมที่เท่ากันทุกประการกันฐานเสมอ เรียกรูปเรขาคณิตสามมิตินั้นว่า ทรงกระบอก

สูตรคำนวณต่างๆที่เกี่ยวกับทรงกระบอก
ปริมาตรทรงกระบอก = (22/7 หรือ 3.14) X รัศมียกกำลัง 2 X สูงตรง
พื้นที่ผิวข้างของทรงกระบอก = 2(22/7 หรือ 3.14) X รัศมี X สูงตรง + 2(22/7 หรือ 3.14) X รัศมียกกำลัง 2

กรวย

ในทางคณิตศาสตร์ให้ความหมายคำว่า กรวย ดังนี้
รูปเรขาคณิตสามมิติที่มีฐานเป็นรูปวงกลม มียอดแหลมที่ไม่อยู่ในระนาบเดียวกันกับฐาน และเส้นที่ต่อระหว่างจุดยอดกับจุดใดๆ บนขอบของฐานเป็นส่วนของเส้นตรง เรียกรูปเรขาคณิตสามมิตนั้นว่า กรวย

สูตรคำนวณต่างๆที่เกี่ยวข้องกับกรวย
ปริมาตรของกรวย = 1/3 X (22/7 หรือ 3.14) X รัศมียกกำลังสอง X สูงตรง
พื้นที่ผิวของกรวย = (22/7 หรือ 3.14) X รัศมี X สูงเอียง + (22/7 หรือ 3.14) X รัศมียกกำลังสอง

ทรงกลม

ในทางคณิตศาสตร์ให้ความหมายคำว่า ทรงกลม ดังนี้
รูปเรขาคณิตสามมิติที่มีผิวโค้งเรียบ และจุดทุกจุดบนผิวโค้งอยู่ห่างจากจุดจุดหนึ่งเป็นระยะเท่ากัน เรียกว่า ทรงกลม
จุดคงที่นั้นเรียกว่า จุดศูนย์กลางของทรงกลม
ระยะที่เท่ากันนั้นเรียกว่า รัศมีของทรงกลม

สูตรคำนวณต่างๆที่เกี่ยวข้องกับทรงกลม

ปริมาตรของทรงกลม = 4/3 X (22/7 หรือ 3.14) X รัศมียกกำลัง 3
พื้นที่ผิวของทรงกลม = 4 X (22/7 หรือ 3.14) X รัศมียกกำลัง 2

ปริซึมและพีระมิด

ทรงสามมิติ (Solid) ในที่นี้มีความหมายอย่างเดียวกับรูปทรงที่มีความกว้าง ความยาว และความสูง ทรงสามมิติที่กล่าวถึง ได้แก่
ทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก ปริซึม ทรงกระบอก กรวย ทรงกลม เป็นต้น

พื้นที่ผิว คือ ผลรวมของพื้นที่ผิวข้างทุกด้านของรูปทรง เช่น พื้นที่ผิวของรูปทรงสี่เหลี่ยมมุมฉากจะมีพื้นที่ผิวข้าง 6 ด้านรวมกัน
ปริมาตร คือ ปริมาณที่วัดเพื่อแสดงบริเวณที่ว่าง (ความจุ) ภายในรูปทรงสามมิติ การวัดปริมาตรของรูปทรงสามมิติใช้หน่วยวัดเป็น
ลูกบาศก์หน่วย

ปริมาตร 1 ลูกบาศก์หน่วย คือ รูปทรงสี่เหลี่ยมมุมฉากที่มีความกว้าง 1 หน่วย ความยาว 1 หน่วย และความสูง 1 หน่วย

ลูกบาศก์ A มีปริมาตร 1 ลูกบาศก์หน่วย
ลกบาศก์ B มีปริมาตร 1 ลูกบาศก์หน่วย

พื้นที่ผิวและปริมาตรรูปทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก

ทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก คือ รูปทรงสามมิติที่ทุกด้านเป็นรูปเหลี่ยมมุมฉาก และด้านตรงข้ามเท่ากันทุกประการและขนานกัน

สูตร พื้นที่ผิวของทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก = ผลรวมของด้านทั้ง 6 ด้าน
ปริมาตรของทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก = ความกว้าง x ความยาว x ความสูง
หรือ ปริมาตรของทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก = พื้นที่ฐาน x สูง

พื้นที่รูปสามเหลี่ยม เมื่อกำหนดด้านให้ 3 ด้าน

พื้นที่รูปสามเหลี่ยมด้านเท่า

1. ปริซึม
ปริซึม คือ ทรงสามมิติที่มีฐานทั้งสองเป็นรูปสี่เหลี่ยมที่เท่ากันทุกประการ ฐานทั้งคู่อยู่ในระนาบที่ขนานกัน และด้านข้างแต่ละด้านเป็น

รูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน

สูตร พื้นที่ผิวของปริซึม = พื้นที่ผิวข้าง + พื้นที่ผิวหน้าตัด
ปริมาตรปริซึม = พื้นที่ฐาน x สูง

พื้นที่ผิวของปริซึม เมื่อคลี่ผิวข้างของปริซึมใด ๆ พบว่า จะเกิดเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่มีความยาวเท่ากับเส้นรอบฐานและส่วน

แบบทดสอบ

ขุดบ่อเลี้ยงปลาเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้ายาว 22 เมตร กว้าง 8 เมตร ลึก 1.5 เมตร ถ้าค่าจ้างขุดดินราคาลูกบาศก์เมตรละ 12 บาท จะต้องจ่ายค่าจ้างขุดเท่าไร

1.2,864 บาท

2.3,168 บาท

3.3,180 บาท

4.3,246 บาท

ต้องการดินน้ำมันเพื่อปั้นเป็นพีระมิดฐานสี่เหลี่ยมจัตุรัส ให้ฐานมีความยาวด้านละ 8 เซนติเมตร และสูง 15 เซนติเมตร จะต้องใช้ดินน้ำมันกี่ลูกบาศก์เซนติเมตร

1.280 ลูกบาศก์เซนติเมตร

2.296 ลูกบาศก์เซนติเมตร

3.300 ลูกบาศก์เซนติเมตร

4.320 ลูกบาศก์เซนติเมตร

ปริซึมสี่เหลี่ยมจัตุรัสแท่งหนึ่งมีพื้นที่ผิวข้าง 280 ตารางฟุต และปริมาตร 490 ลูกบาศก์ฟุต ข้อใดเป็นความสูงและความยาวของฐานปริซึมตามลำดับ

1.10 ฟุต, 8 ฟุต

2.8 ฟุต, 10 ฟุต

3.10 ฟุต, 7 ฟุต

4.7 ฟุต, 10 ฟุต

กรวยอันหนึ่งมีปริมาตร 1,056 ลูกบาศก์เซนติเมตร และมีรัศมีที่ฐาน 12 เซนติเมตร กรวยนี้มีส่วนสูงเท่าไร

1.6 เซนติเมตร

2.7 เซนติเมตร

3.8 เซนติเมตร

4.14 เซนติเมตร

อ่างเก็บน้ำเป็นรูปสี่เหลี่ยมคางหมูมีพื้นที่ก้นอ่าง 96 ตารางเมตร บ่อลึก 2 เมตร ถ้าอ่างเก็บน้ำมีน้ำอยู่ 144 ลูกบาศก์เมตร แล้วระดับน้ำอยู่ต่ำกว่าขอบบนของอ่างเก็บน้ำกี่เซนติเมตร

1.48 เซนติเมตร

2.50 เซนติเมตร

3.56 เซนติเมตร

4.60 เซนติเมตร

ทรงกระบอกมีปริมาตร 258 ลูกบาศก์ฟุต ถ้ากรวยกลมตั้งอยู่บนฐานเดียวกันกับทรงกระบอก และมีความสูงเท่ากัน กรวยกลมจะมีปริมาตรกี่ลูกบาศก์ฟุต

1.64 ลูกบาศก์ฟุต

2.72 ลูกบาศก์ฟุต

3.80 ลูกบาศก์ฟุต

4.86 ลูกบาศก์ฟุต

ถ้านำลูกตะกั่วทรงกลมตันมีเส้นผ่านศูนย์กลาง 12 เซนติเมตร ไปหลอมเป็นทรงกระบอกที่มีเส้นผ่าศูนย์กลาง 8 เซนติเมตร จะได้ทรงกระบอกที่มีความสูงกี่เซนติเมตร

1.9 เซนติเมตร

2.18 เซนติเมตร

3.20 เซนติเมตร

4.24 เซนติเมตร

กรวยอันหนึ่งมีเส้นผ่าศูนย์กลางที่ฐานยาว 16 เซนติเมตร สูง 20 เซนติเมตร ถ้าตัดยอดกรวยออกในแนวขนานกับฐานกรวย และวัดเส้นผ่าศูนย์กลางของฐานที่ตัดออกได้ 8 เซนติเมตร ปริมาตรของส่วนที่เหลือเป็นกี่เท่าของส่วนที่ตัดออก

1.4 เท่า

2.6 เท่า

3.7 เท่า

4.10 เท่า

ถังน้ำทรงกระบอกใบหนึ่งมีรัศมี 4 เมตร สูง 7 เมตร ถ้าใส่น้ำลงไป 176 ลูกบาศก์เมตร ระดับน้ำสูงกี่เมตร

1.3 เมตร

2.3.5 เมตร

3.4 เมตร

4.4.5 เมตร

10.

กรวยกลมที่มีปริมาตร 352 ลูกบาศก์เซนติเมตร และเส้นผ่านศูนย์กลาง 8 เซนติเมตร จะมีความสูงเท่าไร

1.21 เซนติเมตร

2.22 เซนติเมตร

3.23 เซนติเมตร

4.24 เซนติเมตร

11.

ทรงกระบอกรูปหนึ่งและกรวยกลมรูปหนึ่งมีปริมาตรและรัศมีของฐานเท่ากัน ถ้ากรวยกลมสูง 21 เซนติเมตร ทรงกระบอกสูงกี่เซนติเมตร

1.4 เซนติเมตร

2.5 เซนติเมตร

3.6 เซนติเมตร

4.7 เซนติเมตร

12.

หลอมโลหะทรงกลมตันที่มีเส้นผ่านศูนย์กลาง 30 นิ้ว แล้วนำมาหลอมเป็นกรวยตันที่มีเส้นผ่านศูนย์กลาง 6 นิ้ว สูงเอียง 5 นิ้ว จะได้กรวยตันทั้งหมดกี่อัน

1.75 อัน

2.300 อัน

3.375 อัน

4.750 อัน

13.

เมื่อ 6 ปีที่แล้ว บิดามีอายุเป็น 3 เท่าของอายุบุตร ถ้าในอีก 8 ปีข้างหน้า บิดามีอายุเป็น 2 เท่าของอายุบุตร ปัจจุบันบิดามีอายุกี่ปี

1.42 ปี

2.44 ปี

3.46 ปี

4.48 ปี

14.

ค่าเฉลี่ยของอายุของพนักงานบริษัทแห่งหนึ่งเป็น 42 ปี ถ้าอายุโดยเฉลี่ยของพนักงานหญิงเป็น 38 ปี และอายุโดยเฉลี่ยของพนักงานชายเป็น 48 ปี อัตราส่วนของจำนวนพนักงานหญิงต่อพนักงานชายเป็นเท่าไหร่

1.2 : 3

2.3 : 2

3.3 : 1

4.2 : 1

15.

แป้งชนิดที่หนึ่งราคากิโลกรัมละ 12 บาท แป้งชนิดที่สองราคากิโลกรัมละ 15 บาท ถ้าจะซื้อแป้งทั้งสองชนิดมาผสมกันแล้วขายในราคากิโลกรัมละ 14 บาท จะต้องผสมข้าวชนิดที่หนึ่งต่อชนิดที่สองในอัตราส่วนเท่าใด จึงจะขายได้เท่าทุนพอดี

1.2 : 1

2.1 : 2

3.3 : 1

4.1 : 3

16.

เรือโดยสารลำหนึ่งแล่นทวนน้ำได้ระยะทาง 15 กิโลเมตร ใช้เวลา 45 นาที แต่ถ้าแล่นตามน้ำจะได้ระยะทาง 16.5 กิโลเมตร ในเวลาที่เท่ากัน อัตราเร็วของกระแสน้ำและอัตราเร็วเรือในน้ำนิ่งเป็นเท่าไร ตามลำดับ

1.1 กม./ชม. และ 20 กม./ชม

2.2 กม./ชม. และ 20 กม./ชม.

3.1 กม./ชม. และ 21 กม./ชม

4.1 กม./ชม. และ 21 กม./ชม

17.

เงาของเสาไฟฟ้าต้นหนึ่งทอดยาว 4 เมตร ขณะที่เงาของตู้ไปรษณีย์ซึ่งสูง 1.4 เมตร ทอดยาว 0.7 เมตร เสาไฟฟ้าสูงกี่เมตร

1.6 เมตร

2.7 เมตร

3.8 เมตร

4.9 เมตร

18.

ต้นไม้เล็กต้นหนึ่งสูง 3.5 เมตร อยู่ห่างจากต้นไม้ใหญ่ต้นหนึ่ง 6 เมตร ชายคนหนึ่งสูง 1.5 เมตร ยืนอยู่ห่างจากต้นไม้เล็ก 3 เมตร ทำให้มองเห็นยอดต้นไม้เล็กและยอดต้นไม้ใหญ่อยู่ในแนวเดียวกัน ต้นไม้ใหญ่สูงกี่เมตร

1.6 เมตร

2.7.5 เมตร

3.8 เมตร

4.9.5 เมตร

19.

ข้อมูลชุดหนึ่งเรียงค่าจากมากไปน้อยดังนี้ 20, 20, x, 15, 15, 12, 10, 10, 10, 8, 8, 4 ถ้าค่าเฉลี่ยมากกว่ามัธยฐานอยู่ 1.5 แล้วค่า x ตรงกับข้อใด

1.16

2.17

3.18

4.19

20.

กลอยใจนับธนบัตรในกระเป๋าสตางค์ปรากฏว่ามีธนบัตรใบละยี่สิบบาทน้อยกว่าธนบัตรใบละห้าสิบบาทอยู่ 3 ใบ และจำนวนเงินในกระเป๋ามีไม่น้อยกว่า 360 บาท กลอยใจมีธนบัตรใบละห้าสิบบาทน้อยที่สุดกี่ใบ

1.3 ใบ

2.4 ใบ

3.5 ใบ

4.6 ใบ

วิชาคณิตศาสตร์

หน้าเว็บ

บทที่ 4

บทที่ 4

ไม่มีความคิดเห็น:

แสดงความคิดเห็น